从语法结构上讲，have no idea已经是个主谓宾结构，idea为宾语。如果需要对idea进一步说明，则需要of介词短语修饰idea。当of的宾语为wh-从句时，语法上of介词短语作idea的定语，表示同位关系。这种修饰关系犹如the city of Beijing. of beijing是city的定语，表示同位关系。以下为COCA语料库例如。这些例句中of+wh-从句均为定语，修饰idea，表示同位关系。

They have no idea of who they're dealing with.

And I have no idea of who he is, why he is doing this, or what it is.

Too many adults have no idea of what is out there or its psychological impact. 

These internationally adopted children often have no idea of what is going on around them.

但wh-从句作介词宾语时，介词可以省略，也可以保留。如果省略介词，则wh-从句在语法上分析为idea的同位语。

由于that从句不可作介词的宾语，当have no idea需要后接that从句时，则of必须省略，that从句则分析为idea的同位语从句。

由于have no idea在意义上大致等于do not know，因此在实际应用中，当have no idea后接从句时，人们心目中将其视为do not know的等同语，of很少使用了，后面直接接名词性从句，估计不是学语言学的英美人会说I have no idea后的wh-从句或that从句是宾语从句，从语用的角度，这样理解也是可以的。

毫无疑问，have no idea后面的从句是同位语从句。引导同位语从句的连词最常用的是that，也可以用连接副词how, where, why等。如：
I have no idea how he got into Iraq.我不知道他是怎样进入伊拉克的。《柯林斯高阶英汉双解词典》
The police have been trying to chase up the dead man's sister, but they have no idea where she lives.警方一直在追寻死者的妹妹, 但他们不知道她住在哪里。《简明英汉词典》
▲你也可以参考英语语法网上陈根花老师的一篇文章（注意第六条）：

http://www.yygrammar.com/Article/201306/3351.html