with复合结构：

1. The man with a broken hat on is his uncle.

The man, whose hat is broken, is his uncle.

你既然提到等价交换，这两个句子并不等价。原句的the man的特指为前照应特指，即后面的限制性定语明确man的所指，去掉with介词短语，the man指的是谁，听话人就无从得知。改写的句子the man是语境特指，后接非限制性定语从句，去掉这个定语从句，听话人也知道the man指的是谁。因此，这两个句子并不等价。因此，第二句应改为 The man who wears a broken hat is his uncle. 或者 The man who has a broken hat on is his uncle.

另外，with复合结构作定语，简练流畅，较为正式，书面语多用；who wears...定语从句更多用于口语体。因此，也不能说等价交换。严格的讲，英语同一个意思的不同表示方法没有完全等价的。要么语义的侧重点略有不同，要么语体风格有所差异。建议网友不要使用等价交换这个说法。

独立主格结构：

2. Close to the bank I saw deep pools, the water blue like the sky.

第2句的独立主格结构 我认为它起补充说明作用。

可以换做非限制性定语从句，仍起补充说明作用。

即Close to the bank I saw deep pools, whose water was blue like the sky.

The bank单数，指湖岸、河岸，怎么能够看到多个很深的池塘？海水中的盐分折射阳光，使海呈现蓝色。淡水的池塘会是蓝色的吗？游泳池的水呈蓝色是因为加了硫酸铜，但游泳池边似乎应叫poolside, 而不是bank吧？

独立主格结构仅用于书面语，尤其是文学作品。口语中几乎不用。口语中用并列句或状语从句表示。因此独立主格结构和定语从句的语体风格不同，不是完全等价。和朋友的对话中使用独立主格结构或让人觉得娇柔做作。书面语中使用独立主格结构却简练清晰、主次分明。因此应分场合使用。

whose作为疑问代词和疑问限定词，只能指人。但whose作为关系限定词却既可以指人也可以指物。因此，引导定语从句的关系限定词可以指物

第二句还可以用and连接：Close to the bank I saw deep pools and the water was blue like the sky.

这是口语体。用独立主格结构为书面语体。