She came along with her baby on the / her back.

你的句子只可以用 her，不可以用 the。原因是：涉及身体部位时，若要用定冠词代替物主代词，必须具备两个条件：一是涉及打击、摸拍、疼痛等动词，二是必须位于介词短语中。如：

He hit me in the face.

He was wounded in the leg.

He patted me on the back

但你的句子虽然是用于介词短语中，但不属于打击、摸拍、疼痛等动词，所以不能用定冠词。