1 the book that was to identify me to her. 

2 the book that was for her to identify me. 

这里牵涉两个问题：

1 identify的语义：在第一句中identify的意义为：to show who someone is or what something is. 例如：His clothes identified him as a clerk. [=his clothes showed that he was a clerk] 本句中的意义为the book would show her that I was the person she looked for.

第二句中的identify的意义为：to recognize someone。例如：The witness positively identified the suspect in the crime. 在本句中的意义为：the book was for the purpose of her recognising me.

2 第二个问题稍微复杂一些。be to do结构中的不定式分两种情况，第一种情况是主语为表示目的、计划、意图、打算等意义的名词，这时不定式为确认性表语。即主语和不定式是同一的，指的是同一件事。例如：My plan is to buy a new car next year. 另一种情况是，主语是不定式动作的逻辑主语,例如：I am to buy a new car next year. 这种情况绝大多数语法书都不认为不定式是表语，be to被认为是半助动词，后接不带to的不定式，表示安排、命令、禁止等意义，为将来时间表示法之一。我们现在讨论的句子则不属于以上两种情况。类似的句子还有：The money is for you to buy a car. 不定式带有自己的逻辑主语（即不定式复合结构），在意义上复合不定式解释主语的用途，即不定式具有目的意义。主语是不定式动作的途径/手段/方式。但也可以认为主语用作不定式动作的用途/方式/手段等是一种安排，不定式的动作还是将来的。因此可以归类于将来时间表示法。

the book that was to identify me to her. that指代book, 是identify的逻辑主语。to her为介词短语作对象状语（意义上接近间接宾语）。be to do结构表示一种安排。属于将来时间表示法。

the book that was for her to identify me. that指代book, 在意义上是不定式复合结构的方式状语，即她通过这本书认出我。不定式具有目的意义。be to do结构仍然是一种安排。虽然可以勉强归类到将来时间表示法，但却不能用be to半助动词解释了。

除此之外，有少数人（我是其中之一）认为所有的be to do都是系表结构。主语为计划、意图、安排意义的名词时，不定式是确认性表语。其它主语时，不定式是归属性表语。这可以解释所有的be to do结构。将来的时间意义来自于不定式本身。be的时的形式表示主语在那个时候的属性。最后这一段仅供网友参考。书上没有的。