rich experience中的experience应该是经历、体验、感受的意思，而不是经验。因此丰富的教学经验用rich teaching experience确实有Chinglish的嫌疑。

本可以说：We need a highly experienced English teacher.或者：We need an English teacher who is well-experienced. 

我觉得阮老师所举的两个例句中的rich experience都是丰富阅历、经历的意思，而不是经验。这里的experience可能指从事过不同的职业，经历过不同的场面等。而一个经验丰富的教师指在教学岗位很久，有很好的教学经验，用experienced或well-experienced。阮老师可以在语料库搜索rich experience, 看一下使用rich experience的语境，就可以看出这种搭配是用来表示体验、感受、经历的。