老师是正确的。This watch gains 3 minutes per day. 这个句子中的per day或a day都是侧重在个体的时间单位内。each day指具体的“每一天”，也是强调个体时间，所以可以替换你的句中的per day。而every day“日常、每天、天天”是从整体上考虑的，其意义相当于day by day“日复一日”。另外，费致德的《现代英语惯用法词典》(P.317)中也说，every day每天(日数不定)无例外地；each day一定日数里的每天。