1.Our monitor is the fist to arrive.

第一个问题：书上说被修饰名词是不定式的逻辑主语，请问什么是逻辑主语，这里为什么会出现逻辑主语？

逻辑主语是与真实主语相对应的。我们通常说的“主语”与“谓语”“宾语”等一样，是一种句子成分，比如你上面的句子 Our monitor 就是句子的主语。而“逻辑主语”而不同，它不是一种句子成分，它只是在我们分析句子理清句子结构和分析它们的修饰关系时才用到。在你的句子中，不定式 to arrive 修饰the first，作定语，在 the first to arrive（第一个到达的人）中，可以理解为the first后面省略了one, person之类的名词或代词，我们可以设问“谁到达”？肯定是前面被修饰的“人”到达，所以这个不定式修饰的名词就是成了“逻辑上的主语”。

2.We can't go. To begin with, it's too cold.

第二个问题：书上说是动词不定式作独立成分，请问什么是独立成分，在哪些情况下会用不定式作独立成分？

所谓独立成分，就是指与全句没有什么语法关系或独立于其他句子成分之外的一种成分，像英语中的感叹词、肯定词yes、否定词no、称呼语、插入语等均通常用作独立成分。

英语中的不定式也可以用作独立成分。用作独立成分的不定式通常是某些固定搭配。如：

To begin with, I do not like its colour. 首先，我不喜欢它的颜色。

To tell the truth, the film was a great disappointment to me. 说实在的，那部影片使我大为失望。

To make a long story short, we agreed to disagree. 长话短说，我们同意各自保留不同的看法。

How time flles, to be sure! 时光真是过得快啊!

The dog is, so to speak, a member of the family. 那狗可以说是家庭的一员了。

除上述例句中的不定式短语外，还有to be brief (简言之)、to be exact (精确地说)、to be frank with you (老实对你说)、to do him justice (说句对他公道的话)、to say nothing of (姑且不讲)、to condude (总而言之) 等。