英国著名的语言学家 Machael Swan 在《牛津英语用法指南》第三版第221节“过去将来时”中有这样一个例句：In 1988 I arrived in the town where I would spend ten years of my life. 1988年，我来到了一个小镇，在那里度过了我一生中的十个年头。

    我认为你的句子和官方译文都与此很相似，所以，would ... get 和（would）flirt应该是“过去将来时”的用法：From then on 是过去的时间，they would not only get in touch but flirt with each other 是（过去）将来发生的事情。