动词不定式和-ing形式都可以作hate 的宾语：动词不定式常常表示特定的未来事件；-ing形式表示正在进行中的活动或经常性、一般性的行为。例如：
I hate to disturb you. 我很不愿打扰你。（但我却要打扰你）。
I hate disturbing you. 我是很不愿意打扰你的。（= I'm disturbing you and I'm sorry. 我正在打扰你，我感到抱歉）
——以上摘自英国 L.G.亚历山大编著的《朗文英语语法》第16.58节
I hate being laughed at. 我不愿意被人嘲笑。（赵振才教授编著：《英语常见问题解答大词典》增订版 p.577）
就你的问题来看，从 were having lunch 可知，hate 后面的动词所表示的是正在进行的动作，所以答案应该选A。

They hate being interrupted, when they were having lunch. 的意思是：他们在吃午饭时不愿意被（人）打扰。