broken 可以作形容词，表示设备等“出故障的”、“坏的”、“不能使用的”，例如：
The CD player's broken again. 激光唱机又坏了。（《朗文当代高级英语词典》第5版2014年5月第1版）
所以 Usually I write e-mails to my friends. But not today. I am writing a letter because my computer is broken. 这个句子是正确的。