我认为，carry on 和carry on with 是有区别的。

▲ 前者表达“开展；举行；进行”某项活动，意思相当于take part in；后者表达对某件事情的“坚持和继续”， 意思相当于go on with。

▲ carry on 短语中，on有两种词性，这是理解该问题的关键。

1. carry on后面跟宾语时，on是介词，这时carry on表示“开展；举行；进行” 某项活动。

2. carry on后面不跟宾语时，on是副词，这时carry on表示“继续；坚持”；这也证明了carry on with表示“继续；坚持”之意的原因。在carry on with中，因为on是副词无法接宾语，加了with才接宾语，表示继续坚持的事情。

▲ 具体用例句说明：

1. carry on：开展；举行；进行

He had learned enough German to carry on a conversation. 他已学了足够的德语来进行会话。

The consulate will carryon a political dialogue with Indonesia. 领事馆将和印度尼西亚举行政治对话。

Who can be depended upon to carry on the work? 可以依靠什么人来开展这个工作？

2. carry on with：继续；坚持

His encouragement determined us to carry on with the study.

他的鼓励使我们决心继续学下去。《21世纪大英汉词典》

They'll carry on with their plan.他们将继续执行他们的计划。

John carried on with the business when the war was over. 战争结束后约翰继续经营这个买卖。

In any event, we should carry on with our research.  无论如何，我们必须坚持研究。

3. carry on（不跟宾语）：继续；坚持

Please carry on as usual while I am away.  我不在时，请照常干活。

We must try to carry on as if nothing had happened.  我们必须继续下去，只当作什么都没有发生过。

4.carry on doing：继续干某事

The assistant carried on talking. 助理继续说下去。

Rachael Carr intends to carry on teaching. 雷切尔·卡尔打算继续教书。

【说明】go on doing sth. = go on with sth.，carry on doing sth. = carry on with sth. （这些词组中的on 仍然是副词用法）

▲查阅词典，在副词条目下，on表示“继续”之意（We use on to say that someone is continuing to do something. ）。例如：

They walked on in silence for a while. 他们继续默默无语地走了一会儿。

If the examination shows your company enjoys basically good health, read on. 要是审查表明你们公司的运营状况基本良好，请继续往下读。

He happened to be in England when the war broke out and he just stayed on. 战争爆发时他碰巧在英格兰，于是就继续留在那里了。

▲查阅词典，在介词条目下，on 并没有表示“继续”的用法，而是跟某些动词连用，引出所进行的活动。意为“从事某种活动”（We use on to introduce an activity that someone is doing. ）。这说明，介词on跟 carry连用，不表示“继续”，而是“从事于某种活动”。例如：

The students are working on a mathematical problem. 学生们正在解一道数学习题。

The doctor says I've got to go on a diet. 医生说我得节食。

【个人观点】如果要表达“我想继续学习我的课程”这层意思，with不宜省略：I want to carry on with my course.

如果要表达“我想学习一门新的课程”的话，则直接说：I want to carry on a new course.

最后，关于曾老师引用《英汉多功能词典》的例句，我有不同的看法：

这句话的with不宜省略。省略后，carry on your work 的含义应该是：分配给你的工作尚未开始，现在请开始干吧！

回复曾老师：

看到了曾老师提供的例句，但我仍然坚持原来的观点。

我觉得，这些英语句子本身没有问题，而是汉语翻译出了问题，这些汉译是不应该加“继续”二字的。