over 的本义是“在...之上”，用在“职位、权力、影响、效果”等名词之后，表明对over 之后的名词带有“超越、支配或控制”的意味，表示“凌驾于之上”。你的句子是power，说明power 对over之后那个名词具有支配作用或控制权。又如：

God has absolute power over all. 上帝对万物有绝对控制权。

My power over you shows stranger, stranger!  我的力量在你周围显得越来越强大!

He has little control over his emotions.  他控制不住自己的感情。

The government's control over the newspapers has loosened in recent years.  近年来政府对报纸的控制已经变松了。

His parents no longer have any real influence over him.  他的父母对他不再有任何真正的约束力了。

He has a strange influence over the girl.  他对这女孩有出奇的影响力。