看了你的标题，我不知道该不该来回答你的问题，因为一旦我回答了，就好像有越俎代庖、自讨没趣之嫌。但是鉴于我喜欢挑战疑难，又真心希望帮你释疑解困，就冒昧多嘴了。

词义定位

    The implications（划横线的单词意为“可能的后果”——依据《新牛津英汉词典》）of disinfection by-products (DBPs)（“副作用”——依据“牛津高阶英汉词典”。DBPs是“disinfection by-products”的缩写。 ）present in（“存在在于……的”——依据《新牛津英汉词典》） drinking water are of public health（“公共卫生”——依据《美国传统词典》） concern because of their potential mutagenic, carcinogenic and other toxic effects on humans.

结构分析
    一、句子主干：The implications are of public health concerns

    主系表结构，其中的联系动词“be”和后面的“ of短语”属于“be of"结构，它常用来介绍事物的属性、特征。

    二、主干意译：“可能的后果引发了人们对公共卫生的担忧。”

    三、修饰成份：

    1、定语：“of disinfection by-products (DBPs) present in drinking water”为定语，修饰“implications”，译为“存在于饮用水当中的消毒物的副作用”

    2、状语：“because of their potential mutagenic, carcinogenic and other toxic effects on humans”为原因状语，意译为“由于其潜在的‘诱导肌体突变’和‘致癌’的作用、及其它的毒福作用”

全句翻译

    1、基本直译：

    由于其潜在的‘诱导肌体突变’和‘致癌’的作用、及其它的毒福作用，存在于饮用水中的消毒物的副作用可能的后果，引发了人们对于公共卫生的担忧。

    2、全句意译：

    由于其潜在的‘诱导肌体突变’和‘致癌’的作用、及其它的毒福作用，存在于饮用水中消毒物（残留）的副作用可能的后果（危害），引发了人们对于公共卫生的担忧。

    即，

    由于其潜在的‘诱导肌体突变’和‘致癌’的作用、及其它的毒福作用，饮用水中残留消毒物的危害，引发了人们对于公共卫生的担忧。

对你追问的答复：By-product是一个单词，意思是“副产品”或“副作用”。它不是一个介词加上一个名词。关于消毒物是哪里来的：饮用水生产的过程中可能要加入氯化物、石灰等来过滤消毒，这就产生了毒物残留。——这好像超出了英语的范畴。