1. I am very keen on cycling 这里的 on 是介词，cycling 是动名词作介词的宾语。

2. He sat there without saying anything  这里的 without 是介词，saying 是动名词作介词的宾语。

3. I must apologize for not letting you know earlier(请同时分析句子结构) 这里的 for 是介词，not letting 是动名词的否定式作介词的宾语。I 是主语，must apologize 是谓语，for not letting you know earlier是介词短语作原因状语。这个原因状语可以细分：you 是letting的宾语，know 是宾语补足语，earlier是副词比较级，作时间状语。

4. I am accustomed to getting up early 这里的 to 是介词，getting up 是动名词作介词的宾语。

5. I am used to getting up early but I don't anymore 这里的 to 是介词，getting up 是动名词作介词的宾语。

6. The men started running through the trees 这里的 started 是及物动词，running 是动名词作它的宾语。