是的，“with+宾语+不定式”通常指不定式所表示的动作尚未发生或在当时看来尚未发生。如：

With all this work to do, I won’t have time to go out.

意思是：有这么多工作要做，我就没有时间出去了。（指现在尚未发生）

With so many new animals to care for, larger premises were needed. 

意思是：这么多的新动物要照顾，需要很多更大的房屋及其周围的土地。（指当时尚未发生）

再来看看你的句子（用不定式或现在分词作比较）：

With such good cadres to carry out the Party’s policy we feel safe.

意思是：有这样的好干部来执行党的政策，我们感到放心。（指现在尚未发生）

With such good cadres carrying out the Party’s policy we feel safe.

意思是：有这样的好干部在执行党的政策，我们感到放心。（指现在正在进行）