名词前用定冠词还是不定冠词，与是否有同位语无关，而是由具体的意义决定。

就这句话而言，定冠词与不定冠词皆可，只是意义略有不同：

·an the American, Patti Sue Plumer：一个叫 Patti Sue Plumer 的美国人

·the American, Patti Sue Plumer：那个叫 Patti Sue Plumer 的美国人

如果说话双方事先知道有一个名叫Patti的美国人，就可以使用定冠词 the。

如果事先不知道或者没料到（比如大家都以为某人会夺冠，结果Patti成为黑马），就应该使用不定冠词 an。

P.S.关于定冠词和不定冠词的具体区别和语境差异，建议参考语法书里的冠词部分，或在英语语法网里查阅相关文章。