问题1：为什么用 play music？可以 sing music 吗？

可以说 play music（演奏音乐），但没见过 sing music（但可说 sing a song, sing songs）。如：

Playing music has been a wonderful diversion for me. 演奏音乐一直是我极好的消遣。

They scraped a living by playing music on the streets. 他们在街头演奏音乐，勉强维持生活。

问题2：back to earth 可以加定冠词吗？比如说成 back to the earth。

这里的 earth 前不宜加定冠词，因为这里的 earth 在此不是表示“地球”，而是表示“尘世”“人间”（与宗教中的天堂或地狱相对），其前通常不用冠词。又如：

Christ came to Earth to redeem us from sin. 基督教来到人世间是为我们赎罪。

Owls were believed to be restless spirits who had returned to earth. 猫头鹰曾被认为是重返阳间的不得安息的鬼魂。