下面两种说法都可以：
the committee elect：elect 是形容词，用作后置定语，表示“当选而尚未就职的”。
the elected committee：elected 属于过去分词作定语，意思是“被选出的”“当选的”。
至于 the elect committee，似乎一般不这样说。elect 用作前置定语可以表示“精选的”，但这里好像说不通。
下面两种说法都可以：
the committee elect：elect 是形容词，用作后置定语，表示“当选而尚未就职的”。
the elected committee：elected 属于过去分词作定语，意思是“被选出的”“当选的”。
至于 the elect committee，似乎一般不这样说。elect 用作前置定语可以表示“精选的”，但这里好像说不通。
根据朗文英语语法，the elect committee 的说法也应该是可以的，下面的截图见该书 6.11.2 节：
这是个有意思的问题。我查了手头的许多词典都没有查到类似《朗文语法》中 this elect body 的用法。下面的截图来自《韦氏词典》，这是我查到的相对比较全的用法：
《高考英语备考1号·速效编》
《高考英语备考1号·写作编》
《高中英语晨读晚记》
《高中英语错题笔记》
《零起点考大学英语》
