【1】horse-riding 骑马  为复合名词【属于名词属性】

mountain-climbing爬山

bike-riding 骑自行车

备注:以上是“名词+动名词=构成复合名词”

【2】riding horses 骑马为动名词短语【属于动词属性】

climbing mountains爬山   

riding bikes 骑自行车

备注:以上是“动名词+名词=构成动名词短语”

两者意思差不多，但语法结构不同：

horse-riding 属于“名词+动名词”构成的复合名词，意思是“骑马”，相当于the action of riding a horse。

至于 riding horse，严格说来，这个表达并不对，应该是 riding a horse 或 riding horses，它是一个分词短语（分词+宾语）。