It was very important psychologically for us to succeed. 在心理层面上，成功对于我们而言非常重要。

本句的副词psychologically 是修饰全句的，或者说是谓语动词was，而不是修饰important，它也可以放在句首。

在一个句子中，如果只有一个谓语动词，而没有其他非谓语成分，那么副词的位置可以比较自由，因为无论如何都是修饰这个谓语动词的，但若有了其他的非谓语成分，则要考虑副词的位置了。例如：

He tried hard to hit the door. 他极力地打门。

He tried to hit the door hard. 他设法猛地打门。

这样的例子很多，就不一一列举了。