▲先说结论：这句话语法上对，语义上奇怪，最好加上 to。

▲说它语法对，是因为可以把不定式 for students to listen 理解为目的状语。

listen 本来也是不及物动词，所以这样刚好也不缺成分。

▲说它语义奇怪，是因为这样看不出 listen 和 the recording 之间的关系。

最好应该显性说明放录音的目的是让学生们听这个录音，而不是听其他的什么东西。

▲加上了 to 的话，语法和语义都没问题了，但歧义出来了。

详情参见我之前对你另一个问题的回复：http://ask.yygrammar.com/q-6236.html 

想避免歧义的话，可以考虑换结构，上述网址里的回复中我也给出了可以替换的结构。