谢网友邀答。你的问题不是完整的句子，所以develop to a maximum 有两种可能。

1.=develop to the greatest extent，如果是这种用法，to a maximum可以看作介词短语起程度状语作用。

2.如果maximum 是形容词，修饰后面的名词，这也可以看作介词短语做状语，结果或目的都有可能。

关于你问的develop to an advanced stage，我问你，go to the cinema 你知道这个句式吧？道理一样，虽然advanced stage 不应该是地点状语。develop 这里应该是不及物动词用法。既然不及物，“英语王”朋友你觉得介词短语能做它的宾语吗？稍微动一下脑筋，刺激一下脑细胞，得出答案应该within a second. 这里我没有用in，以免你追问是一秒之后还是之内了，哈哈！