有时按语法规则是可以换用，但语境语义往往会限制使用。此处还是用不定式为宜。原因就是不定式和动名词的意义区别，形式上的不同意味着理解意义不同。（a difference in form implies a difference in perceived meaning）The gerund expresses habitual and actual actions while the to-infinitive expresses future or potential actions. Gerunds describe actions that are real and actually happen real, vivid, fulfilled.
具体到本问题，楼主的句子似乎是经过改动的句子，其来源应该是八年级课程里的一篇文章，讲述的是 New Year’s Resolutions, 新年决心，大约等于新年愿望。不管是决心还是愿望，都是指向将来的，是潜在的，所以应该用to have no resolutions.
如果楼主发的是原文solution（解决方法），当然也有可能，但多数情况仍应该是用不定式，来表达一种为解决问题而假设的潜在可能性。不是现实的，完成了的行为。我能设想的用动名词的情况是，比如有人讲解电脑技术，听讲人不明白，讲解者用不定式，表示你想解决这个问题就要怎么怎么做；他用动名词，就纯粹是就技术方法而言，是根据他的或他拥有的实际操作知识经验进行一种方案的讲解。这个句子看似想表达的是一种解决方案的可能性。
一家之言，仅供参考
