1.翻译：我很高兴你来了。

▲that 引导的是名词性从句，充当形容词 glad 的补足语（也称形容词宾语），是形容词短语的一部分，表达的是高兴的原因，其中紧接着 glad 的 that 可以省略。

▲名词性从句充当形容词补足语的例句还有：

• We are pleased [that the problems have been resolved]. 问题都已解决，对此我们表示赞赏。

• I'm afraid [(that) we can't come this evening after all]. 很遗憾，我们今天晚上终究还是来不了了。

• The unions are worried [that at least 100,000 jobs will disappear as a result of privatization]. 工会担心私有化至少会造成10万个工作岗位的丧失。

• She was no longer sure [how she felt about him]. 她不再确定自己对他的感觉。

▲在此列举一下常见的能被名词性从句补足的形容词（具体用法请参考学习词典）：

afraid amazed angry annoyed aware certain confident conscious determined eager fearful glad grateful happy hopeful pleased surprised positive proud sad sorry sure thankful upset worried

▲关于这个结构的进一步的分析，以及其与另一种很相似的结构的比较，参见我的另一篇回答：http://ask.yygrammar.com/q-3929.html

2.翻译：婴儿如果不大声哭，就很可能无法吸引其所赖以生存的注意力。

▲it needs to survive 是关系从句（定语从句），充当名词 attention 的后置修饰语（后置定语），是名词短语的一部分，其中省略了关系代词 that。

▲定语从句可以省略关系代词that的条件是：

(1) that不能充当从句中的主语：典型的情况是充当宾语和表语。

(2) 从句的主语之前没有其他状语：不然省略 that 后此状语可能被误解为主句成分。

(3) 必须是限制性关系从句：由 that 引导的非限制性关系从句（虽然极少，但是也有）不能省略 that。

注意同时满足以上条件才能省略 that，而且并非强制。

▲其他省略关系代词 that 的例句有：

She gave me the best meal [(that) I'd had for many years]. 她请我吃了我这么多年来吃过的最棒的一餐。

That fish is the biggest [(that) I've ever seen]. 那条鱼是我见过的鱼中最大的。

All [(that) I ask for] is a little peace and quiet. 我所要的只是一点点平和与安静。

He is no longer the man [(that) he was]. 他已经不再是以前的他了。

▲此外，还有另一种 that 引导关系从句的情况也能省略 that，比如：the day [(that) you went away]。因此结构中 that 并非关系代词，与题主的第二句本质上不同，此处不做过多分析讨论。