我觉得答案填 teacher's 是对的。teacher's desk 的意思是“讲台”：

There are many teacher's desks in the building.

在上面的句子句中，teacher’s 修饰 desk，指一位老师一张讲台。

句中的 many 修饰 teacher's desk，所以用desk 用复数 desks，意思是“许多讲台”。

teacher’s desk和teachers’ desk都可以说，但有区别：

1. the teacher’s desk

理解一：the表类指，意思是：老师办公桌（区别于学生的课桌）

理解二：the表特指，意思是：这位老师的办公桌（区别于其他老师的办公桌）

2. teachers’ desks

理解一：复数名词teachers表类指，意思是：老师办公桌（区别于学生的课桌）

理解二：复数名词teachers只表示某些老师，其前有the, these, those等修饰，意思是：这些老师的办公桌（区别于另一些老师的办公桌）

查BNC语料库：

Telifandelang老师查teachers’ desk，共查到四例：

我在BNC里查了一下 teacher’s desk, 共查到九例：

答案应该是teachers’（或者说teachers’比teacher’s更正确）

原因如下：

1. 从后面的desks可知，这里说的不是一个老师的讲桌，而是老师们的许多讲桌，所以teacher应该也用复数形式

2. 薄冰老师的书中有一个类似例子（可以看图），就是说：

1）第一，要表示“孩子们的玩偶”，无论是多个玩偶还是一个玩偶，只要“孩子”是复数，则需要用复数形式，即children’s, 所以“孩子们的玩偶”可以说children’s doll或children’s dolls，当然，具体是用doll还是dolls需看上下文。（图中只出现了children’s dolls，没有出现children’s doll，但是根据图中中文部分的文字信息和例子中的the students’ book也能同理可得。）

2）第二，当用到teacher时比较特殊，teacher’s book和teachers’ book都对，前者表示“教师用书”，后者表示“老师们的书”。

3）综合第一点和第二点，以及前面提到的desks是复数形式，应该能得出这句话中用teachers’ desks更正确

3. 为了验证这一点，我到美国当代语料库查询了一下，当用到desks时，前面的teacher都是复数形式，可看图：

【1】There are many  teacher’s (teacher) desks in the building .【错误】

【2】There are many teachers’ (teacher) desks in the building .【正确】

网友质疑有道理。应该使用名词复数形式所有格。因为大楼里的老师不止一位，而且老师的讲桌不止一张。所以使用复数所有格teachers’

【1】teacher’s desk【1位老师有1张讲桌】【合理】

【2】teacher’s desks【1位老师有多张讲桌】【不合理】

【3】teachers’ desks 【多位老师有多张讲桌】【合理】