determine to do sth 表示下决心这个瞬间动作；be determined to do sth 表示已经下了决定要做某事的状态。原文是表示主语当时下决定这个动作，所以用determined to do。

【1】determine to do sth下决心做某事(涉及要不要做的问题)

He determined to rescue his two countrymen.他决意营救自己的两名同胞。

They determined to start early.他们决定早点出发。

备注：determine强调作出决定这个动作。determined强调作决定这个动作结束后所处于一种状态，属于态度问题。

【2】be determined to do sth 决定了做某事(涉及到要不要坚持问题)

 His enemies are determined to ruin him.他的敌人决意要毁了他。

 My son is determined to have a career in Fleet Street.  我儿子决定从事新闻业.

备注：第2种可以看作第1种动作结束后所处于一种状态。

总结：determined to do表示动作，be determined to do表示状态，类似worried about表示动作，be worried about表示状态。

在新概念英语见过 was determined to do和determined to do用法：

I have been offered a large sum of money to go away， but I am determined to stay here. Everybody says I must be mad and they are probably right（他们曾向我提供一大笔钱让我搬走，但我决定留在这儿。大家都说我肯定是疯了，也许他们说的是对的。）在这里作者用determined表达了一种态度，一种“决定”想法，有点“一时冲动的决定”味道，到时候说不定还是要离开，因为后边的那句话埋下伏笔。

I determined to lodge a complaint as soon as we arrived. Two hours later， I was talking angrily to the station master at Westhaven.（我决定到目的地就给铁路部门提意见。两小时后，我气呼呼地同威斯特海温站站长说起此事。）在这里用determined用的很贴切，表达了要去到目的地就给铁路部门提意见的决心，果然，后句就说明了这一点：两小时后，我气呼呼地同威斯特海温站站长说起此事

问题中 He determined to get the reward，表达了Mr. Budd决心要获得这笔钱的坚强决心，而且一定能办到。