【1】That was when Jack's idea hatched.【that指代时间：按表语从句理解】

参考译文：那正是杰克想法产生的时候。

备注(1):when为融合性关系副词引导表语从句。

备注(2):以上when=the time when

相当于：That was the time when Jack's idea hatched.

【2】That was when Jack's idea hatched【that指代事件：按照状语从句理解】

参考译文(1):那件事情发生正是在杰克想法产生的时候。

参考译文(2):就在杰克想法产生的时候，那件事情发生正。

备注(1):when为从属连词引导时间状语从句。

备注(2):was等于“happened/occurred/took place/existed”

相当于:That happened/occurred/took place/existed when Jack's idea hatched.

【3】That was when Jack's idea hatched.【that指代疑问名词：按表语从句理解】

参考译文：问题是杰克想法是什么时候产生的。

备注:when为连接(疑问)副词引导表语从句。

【4】That was why Jack's idea hatched.【that指代原因：按表语从句理解】

参考译文:那就是杰克的想法为什么产生的原因。

备注：why引导表语从句表示前面原因导致(表语从句)后面出现的结果。

相当于:That was the reason why Jack's idea hatched.

我理解这里用why更合适。That was why Jack's idea hatched. 这里的that 指前面的那句话说的内容。它后面那句He would show Frank what doing things together looked like. 是补充说明这个idea. That's why 一般都是解释说明前面那句话,从逻辑上，一般没有后指代的用法。例如：Juan Bosch is a capricious man. That is why they don't let him be president.（外刊例句）， 这里的that显然指前面这句话的内容，即前一句是they don't let him be president的原因。