关于这个问题,二三十年前我上中学时,老师只告诉我一件事,后来至今我也觉得这句话有用,钻研其他等于茴香豆有几种写法,并且也这样继续告诉我的学生——关于let+人称,我们需要知道的是let's go和let us go的区别前者一起走后者我们走(你不走)即可,其他人称的理解和用法常规。
截图中这句话没有问题,这句话的 let 祈使句是省略了第一人称主语。这里的 Let's = Let us,前者是口语体。you 和 me 是 us 的同位语,这和夸克《英语语法大全》中文版中的 Let us all work hard. 同理。换成 the children 的话,我认为语义上不包括 me,不是十分可接受。而换成 children 是可以的。
关于 Let's = Let us,可见《大全》P1149 页:
另外,夸克提到,如果是省略第二人称主语的 let 祈使句,Let us go(相当于 Permit us to go.),就不能缩写为 Let's go.