When I am playing games，my mom is unhappy.

这个when从句用进行体欠妥，应该改用一般体。因为母亲不开心的是你玩游戏这件事，而不是你玩游戏的过程，所以你没有理由用进行体表示玩的过程。

I like listening to music when I am doing my homework.

这句子中when从句用进行体是合理的，因为你喜欢的是在做作业的过程中听音乐，而不是做作业这件事的本身。

my mom is unhappy 不可以用进行体。英语形容词有动态形容词和静态形容词之区分。动态形容词通常表示暂时的状态，多为主观意志可控的暂时性状语，所以动态形容词作表语时，be可以用进行体。is/was being+动态形容词，一方面表示这个状态是暂时性的，会结束而未结束的，另一方面强烈暗示这种状态是主语刻意为之的、主观意志可控。而一个人的unhappy虽然可以表示暂时状态，但却通常不受主观控制，所以unhappy作表语，通常be不用进行体。所以，unhappy应该属于静态形容词，通常不用be的进行体。

关于动态形容词和静态形容词，网友可以参读语法网的文章：英语中静态形容词和动态形容词 (yygrammar.com)