句1本身没有错，设计答案的人可能喜欢用neither ...nor 结构，这样更为正式。

请看外刊例句：

1. Recently, Nebraska - a state without a Sales Tax or Personal Income Tax prior to June 1, 1967, imposed an income tax effective January 1, 1968.

出自美国马里兰州政府报告：Maryland Legislative Council, Committee on Taxation and Fiscal Matters Report, p 30

2. Heaven knows we are a State without a sales tax or an income tax.

出自美国政府文件：Hearings, Reports and Prints of the Senate Committee on Appropriations

句2：not with...or with的表达不太规范，如果把not放在with前，通常说Donna satisfied not with...but with...,一般不用or with... 但这样的句式意思是否定前面，肯定后面。出题人也许考虑原句的意思是双否定，因此改为neither... nor...结构更为准确。

关于第一句，还有另外一种可能，就是原句用without A or B这种结构，会导致语义不清（ambiguous）：究竟是A和B都否定，还是把A和B作为两种可能，强调其中任意一种都不存在？多数人都知道，or 用于否定句，可以把A和B两件事 (thing) 都否定掉：

He doesn’t have a television or a video.

表示电视机和录像机都没有。

但是 or也可以用来表示两种可能（possibiliies）/选择（choices）中的任意一种，也就是所谓二选一（实质也是or和and之间的细微区别，毕竟or和and并不是同义词，虽然有时候译成中文似乎意思相仿。火警兄好像提到个体和整体的区别，我觉得说得很到位）：

She wasn't involved in drugs or anything like that.

所以，state without A or B 就会语义不清，是销售税和个税两种税都没有，还是其中任意一种税没有？美国有些州不收销售税，有些州不收个税，而新罕布什尔州曾经是唯一两种税都不收的州。而且state前有only所强调，后面更不应出现模棱两可的结构，所以此处用意思明白无误的neither...nor更佳。

至于第二句，我确实没有想明白，如果题目没有额外的要求，又无具体语境的话，原文的表述应该没有非改不可的地方。

一家之言，仅供参考；

勤查英英，必有所获！