They have decided on the matter. 翻译成“他们已赞同那件事。”未尝不可，既然已经“决定”，那一定是“赞同”的。

英国著名语言学家弗里德里克·托·伍德所著的《英语介词习语词典》(P.286)中的decide词条有如下解释：

必须做出决定而涉及的一般事物，用about表示；已作出决定的东西用on表示。例如：

We still have to decide about a date for the meeting. 我们仍需决定有关开会的日期。

What date have you decided on? 你已决定什么日期？

We have decided on June 30th. 我们已决定6月30日。（含“赞同”之意，大家都赞同了才会做出决定。）