deal在此的意思为price，搭配的介词为on。《韦氏高阶》：

[count] : a price that is fair or lower than the usual price

We got a (good) deal on a new car.

你的句子中，like介词短语作定语修饰things，on things作定语修饰deals. 如果你要省略things，则句子为 You can also find some great deals on bags and hats made from bamboo. 因为你省略了things，你把范围就缩小了，本来bags and hats只是举例，省略things后就成了只有bags and hats。所以不要随便改动句子。

不宜省略。deal不论如何翻译，它都是指某种交易，交易本身是无形的，可以通过某种有形的具体载体（thing）来体现。无形的deal不能直接和有形物体thing划等号，所以是on things。而bag和hats都属于具体的thing。所以你的句子如果省略on things，就是将无形的东西和有形的东西直接划等号，是逻辑出了问题，而不是语法出了问题。其余可参阅曹、陈老师的解答。

一家之言，仅供参考；勤查英英，必有所获！