正确的句子应该是：

He said he was busy.That is，a game of tennis made him very busy.

1. 不能把 made 换成 making，因为 made 是谓语动词，a game of tennis 是主语，making 是非谓语动词，不能作谓语。

2. that is = that is to say [副] （外研社、建宏《英汉多功能词典》），通常应该用逗号与句子的其它部分隔开，意思是“亦即”“那就是说”“换句话说”等。例如：

Languages are taught by the direct method, that is to say,without using student's own language. 语言教学使用的是直接教学法，也就是说，不用学生的母语。

I loved him—that is, I thought I did. 我当时是爱他的，或者说，我以为我是爱他的。

（《朗文高级英语应试词典》）

He will leave Japan next Saturday, that is, June 6th. 他将在下星期六，也就是6月6日离开日本。（外研社、建宏《英汉多功能词典》）

3. 最新出版的《牛津英语用法指南》第三版认为 that is to say 是一种“话语标记”，指出：“在说话人 / 作者用另一种方式将某事重说一遍时，就用 that is to say 或 in other words。如：

We cannot continue with the deal on this basis. That is to say / in other words , unless you can bring down the price we shall have to cancel the order. 我们不能继续在这个基础上进行交易了。也就是说/换句话说，除非你降低价格，否则我们不得不取消定货。”