这是你自己造的句子吧。你听说某人某天丢了镜子。家里的镜子怎么能丢？随身携带的小镜子？你何不换成丢了别的东西比如自行车？
暂且不说丢的东西。hear表示听说的意思时，后接that从句，I heard (that) he lost his mirror on Aug. 22, 2016.
hear表示听见的意思时，后接复合宾语。但某人丢东西是没有声音的，你是无法听见或听到的。所以不能用复合宾语结构表示听见某人丢东西，要用that从句。如果你想用动名词复合结构，你就不能用及物动词hear，而是需要用不及物动词hear+介词about，hear about可以后接动名词结构，I heard about John('s) losing his mirror on Aug. 22, 2016. 逻辑决定了动名词losing的动作发生在你heard的动作之前，非正式语体中doing形式就可以表示先于谓语时间的动作，没有必要用动名词的完成体。你用完成体句子显得过于正式，有娇柔做作之嫌疑，因为你的句子显然是非正式语体。动名词的逻辑主语可以用宾格形式，尤其是在介词之后。
