首先要说明的是，你的句子中的 to 并不是与 rate 构成固定搭配。

其实句子中的 to 是因为前面的 different，我相信你一定熟悉 different to / from（与……不同）这个搭配。如：

Emily is entirely different from her sister. 艾米莉与她姐姐截然不同。

What makes him different from the rest of the students? 是什么使他与其他的学生不一样呢？

American English is slightly different to British English. 美国英语与英国英语稍有差异。

只不过你的句子中在 different 后面带了一个它所修饰的名词 rate。类似的用法如：

The programme was being shown at a different time from / to usual. 这个节目在与平时不同的时间上演。

They exchange traveller’s cheques at a different rate from / to notes. 他们兑换旅行支票时依据的汇率跟兑换现钞时不同。

提醒一句，这类用法不要一概而论，比如下面的句子，to与different无关，而与前面的名词搭配有关：

I tried a different approach to the problem. 我尝试了不同的方法去解决问题。

In the Western world, there is a different attitude to marriage. 西方世界对待婚姻的态度有所不同。