关于第一个问题：

Sometimes they even push sideways through the gums. 这个句子中，sideways 应放在through the gums 之前。

单个的副词和介词短语同时修饰一个谓语动词时，原则上先说副词，再说介词短语。例如：

She sang the song beautifully at the concert.

所以，Sometimes they even push through the gums sideways. 这句话不符合习惯。

关于第二个问题：

单个的副词在句中的位置（以anxiously 为例）：

（一）在“主谓宾”结构中，正常情况下副词放在宾语之后。

Jack looked at me anxiously.

（二）在“主谓宾”结构中，为了强调副词对动词的修饰作用，将其放在谓语之前。

Jack anxiously looked at me.

（三）在“主谓宾”结构中，为了特别强调副词对整个句子的修饰作用，将其放在句首。

Anxiously Jack looked at me.

（四）在“主谓宾”结构中，如果谓语动词由“不及物动词+介词”构成，为了修辞或者表达多样化，或者为了句子的匀称，可以将副词放动词之后、介词之前。

Jack looked anxiously at me.