简单地说，purposefully 侧重抱着某种目的，要达到某种目的的意思。

purposely 侧重“故意地”的意思。

请参考《柯林斯惯用法词典》对这两个词不同之处的解释：

1. 'purposefully'

If someone does something purposefully, they do it in a way that suggests that they have a definite purpose 

and a strong desire to achieve this purpose.

1. He strode purposefully towards the barn.

2. He walked purposefully out through the secretary's office.

2. 'purposely'

If someone does something purposely, they do it deliberately, rather than by accident or chance.

1. They are purposely withholding information.

2. Her voice was purposely low.