have a hard time doing sth. 大概意思是在做某事时遇到困难。这里doing应该理解为现在分词结构做状语比较合适。有不少网友和老师认为是分词前省略in，这种说法也许是比较过时的用法，在现代英语中已很难见到,母语的人一般认为在have a hard time doing 结构中有in是错的。一些老师和网友认为省略in，也许是受have difficulty (in)doing 的影响吧，这里in 可有可无。have a hard time with /in +名词，也是常见的。例如：I'm really having a hard time in math this semester.

这里应该是省略了in吧，如果省略的话就是动名词做介宾吧。

状语功能，分词或介词短语，when或in。