这个搭配的关键原因在于：a sense of rhythm and pitch in someone 。

即：存在于某人身上的 “一种......感”。用 in 表示 “存在于；某人具有”，它与 sense 有关，与 essential 无关。又如：

a sense of responsibility in someone  一个人身上的责任感；一个人具有的责任感

介词in其中一个用法是用于引出某人身上所具有的某种品质或特质，如：

It roused a feeling of rebellion in him. 这激起了他的叛逆感。

A sweet disposition is a recommendation in her. 性情温和是她可取之处。

We're losing a first-rate editor in Jen. 我们即将失去詹恩这位一流的编辑。

Alcohol just brings out the worst in her. 喝酒把她最坏的一面暴露了出来。

你的句子若将 in 改为 as 也可以，或者改成 for 也可以。如：

A basic sense of rhythm and pitch is essential in a music teacher. 基本的韵律感和音高感是音乐教师的必备素质。（in指某人身上的某种特质）

A basic sense of rhythm and pitch is essential as a music teacher. 作为音乐教师，基本的韵律感和音高感是必需的。（as表示“作为”）

A basic sense of rhythm and pitch is essential for a music teacher. 对于一名音乐教师来说，基本的韵律感和音高感是必需的。（for表示“对……来说”）

as, for都可以用，但是in是最好的。掌握介词主要是理解介词的基本含义，in的基本含义就是在... 内，不光是时间空间这种简单概念，还包括思想认知等多维概念。我们常说的 in my mind 不就是最好的例子吗？

A basic sense of rhythm and pitch is essential in a music teacher. 

【说明】 essential 后面的介词通常不能用  in 再接表示人的词语，可以用 for （ 或 to）后面接表示人或者非人的词语 。例如：

  A good diet is essential  for everyone. 良好的饮食对于每个人都极为重要。（《朗文当代高级英语辞典》第6版  essential 词条）

Food is essential [=necessary] for life. 食物对于生命至关重要。（《韦氏高阶英汉双解词典》p.721）

The river is essential  to the region's economy. 这条河对于本地区的经济发展极为重要。（同上）

Good food is essential  for / to your health. 富含营养的食物对人体健康至关重要。（《朗文中阶英汉双解词典》第4版p.466）

Regular medical checks are essential in space. 在太空经常的健康检查是必要的。(张道真编：《初级英语词典》 p.385)

Punctuality is essential  in the business world. 在商界严守时间至关重要。（席玉虎主编：《英语常用词用法详解大词典》p.1180）