本句应填定冠词 the，因为这雪是特指的。
The road was slippery and we had to drive through the thickly falling snow.
关于snow 这个词包括 rain 等，如果指 “物质意义”，则不能加 a。如果特指，加 the。不特指时，用零冠词。
如果指一场雨、雪，或一次大雨、大雪，则用 a，如：a heavy rain/snow，这叫做物质名词具体化，次数化。
网友的问题句，由于在 snow 前面有了现在分词 falling，说明正在下，而且分词前还有一个thickly 修饰语，说明这雪是特指的、特定的，需要加定冠词。
