基本同意刘老师的分析，但有一点小小的补充，不妥之处请刘老师和各位老师指正！
▲as 引导让步状语从句，必须运用倒装语序，这是大家比较熟悉的。如：
Successful as he is, he is not proud. 他虽然成功，但不骄傲。
Try as I would. I could not make her change her mind. 不管我多努力，也不能让她改变主意。
Fast as you read, you can’t finish the book in two days. 尽管读得很快，你总不能在两天之内就读完这本书。
Boy as he is, he likes to play with girls. 他虽是个男孩，但却喜欢与女孩子玩。
Big puzzle as it was, it hadn’t got the better of Jim. 虽然是个大难题，但仍没有难倒吉姆。
▲as 引导原因状语从句时也可以用这样的倒装语序，但相对比较少见。如：
Tired as she was, I decided not to disturb her. 因为她累了，我就决定不打扰她了。
Writing hurriedly as she was, she didn’t notice the spelling errors. 因为写得仓促，她没有注意其中的拼写错误。
▲引导原因状语从句和让步状语从句均可用于倒装句式，其区别是根据句意来判断。比如：
Teacher as he is, he explains it very clearly. 因为他是老师，所以解释得很清楚。(表原因)
Teacher as he is, he cannot explain it very clearly. 虽然他是老师，却不能把它解释得很清楚。(表让步)
▲下面的例如摘自有关语法著作：
Hollow as it is, bamboo is very light. 因为中间是空的，所以竹子很轻。（外研社《英语语法札记》薄冰编著）
Young as he was, it is natural that he should have acted so foolishly. 他因为年轻，所以他那样不明智的举止是很正常的。（外研社《英语语法札记》薄冰编著）
Standing as it does on the top of the hill, the house has a full view of the city. 由于那房子位于山顶上，所以可以俯视整个城市的全景。（北师大版《英语语法宝典》刘毅编著）

我认为，你提供的句子在逻辑上讲不通：“尽管他老了，他不能干如此沉重的活。”

应改为：

1. As he is old, he can’t do such heavy work. 因为他老了，所以他不能干如此沉重的活。

2. Old as he is, he can do such heavy work. 尽管他老了，他也能干如此沉重的活。

【注意】as 和though 引导让步从句的区别：as引导的从句既可以表原因，也可以表让步。as 表原因时用正常语序，表让步时必须把有关成分提到as 之前，是强制性的，这时可用though 替换。而though 表示让步时，是否把有关成分提到though 之前，不是强制性的，因为though 只有让步一个意思。

我再举一些完全相同的例子：

Old as he is, he is none the less vigorous and active.  虽然他年纪很大了，他仍然精力充沛。
Old as he is, he can read without spectacles.  虽然他老了，但看书可以不戴眼镜。
Old as he is,he falls for pop music.  他虽已年迈，但对流行音乐却一往情深。
Old as he is, the boss keeps control of the whole factory.  尽管年纪很大了，老板仍然保持着对工厂的控制。
Old as he is, he works as energetically as young people.  他虽然上了年纪，干起活来跟年轻人的劲头一样大。

【几点说明】

1. 目前，有的语法书和语法文章，在论述“倒装句”时，把as/though引导让步从句，某些成分被提到连词之前，就认为是“倒装句”。我认为，这并非真正意义上的倒装。因为主谓倒装才是真正的倒装，倒装句的前提条件是：谓语的全部或者谓语的一部分提到主语之前（一部分是指：助动词或情态动词放在主语之前，谓语的其他部分仍在主语之后）。

如不能满足上述两个条件，任何成分的倒装均不能视为“倒装句”。何况，as/though 这种所谓的倒装，是把某个成分提到了从属连词之前，而非句子主语之前。

2. 我觉得，把某个成分提到as/though之前，目的是为了强调它，使之与主句的意思形成对比。因为让步从句跟主句，就是一种“反照和对比”的关系。语言的规律是，强调什么就先说什么。所以，把as/though的这类用法，归结为“强调用法”比较合适。

3. 我知道，语法书讲语法规则时一般都提及：as从句表原因时，也可把某个成分提前，跟让步从句一个类型。除了龙老师和曾老师提到的例句外，《牛津英语用法指南》（第三版）71项，as和though特殊语序也指出：“as偶尔可以用于这种结构，表示because的意思。”例如：

Tired as she was, I decided not to disturb her.

4. 但是，在现实语言中，as“倒装”表原因的这种用法非常少，或者很不普通，倒是表让步的比较多。表达让步概念时，一般都用though或although，而且这两个词，美国英语都没有“倒装”的用法，只有在表示强调时，才用as倒装。

5. 我查阅了国内外多个语料库，as“倒装”表原因的例句，没有查到一个。查到的都是表让步的。这说明：语法和语言研究，基本是沿袭以前的东西，有时可能与现实语言脱节。