1.figuring out city life and trying to complete degree programs 这个二个现在分词短语是不定式to take care 的伴随状语，即动词不定式的内部结构，不是句子层次的成分。不定式to take care...为left的宾语补足语。如果删去to take care, 直接用figure out和try to compliete作宾补，则要用不定式to figure out... and try to complete. 也就是说figuring 和 trying的动作是与to take care同时的动作，而不是与left同时的动作。

2 champion为及物动词，只能用名词作宾语，所以for us to succeed in不可能是champion的宾语。

3 关系代词that指代degree programs，并在从句中作 was championing的宾语。for us to succeed in为悬空不定式作目的状语。《剑桥英语语法》指出，不定式作目的状语，可以选择性地使用悬空不定式（即目的状语可以用普通不定式，也可以用悬空不定式）。for us to succeed in中介词in的宾语是个空位，形成悬空不定式。如果补上介词的宾语them (即关系代词that指代的degree programs），则为普通的不定式复合结构作目的状语。

不定式作目的状语用悬空不定式的其它例句:

I have to find some boxes for my son to keep his toys in (them).