没错，its 是形容词性物主代词。但是注意形容词性物主代词只用于修饰名词或名词短语，而不用于修饰形容词。如：

its leg 它的腿（形容词性物主代词 its 修饰名词 leg）

its long leg 它的长腿（形容词性物主代词 its 修饰名词短语 long leg，而不是修饰 long）

所以你的句子中的 its 不是修饰 first，而是修饰名词短语 first atom bomb。

句意：China exploded its first atom bomb in October 1964. 中国于1964年10月爆炸了第一颗原子弹。