sb/sth seems/seemed to be+表语。如果表语是归属性表语，则to be可以并通常省略。如果表语为确认性表语，则to be不可省略。the sole aim和to drive the ball through the opponent's goal 之间是A=B，B=A的关系，即不定式为确认性表语，所以to be是不能省略的。至于用seemed to be to drive...还是用seemed to have been to drive...，取决于说话人说到seemed这句话的时候，这场汽车球赛还没有开始，还是已经结束。如果没有开始，就用前者，如果已经结束，就用后者。如果不定式表示的动作或状态是先于seemed/seems这个时间的，则不定式就要用完成体to have done 形式。

你的句子中，说话人是在汽车球赛结束后对该球赛的描述，所以不定式用完成体。如果在比赛开始前给别人讲述这种比赛，则不定式用一般体。