I like the way it feels.

下面的分析是否对，请老师补充更正：it feels是定语从句，前面省略了that，这里feel是不及物动词，所以关系代词作了feel的方式状语。

——网友对句子结构的分析正确。纠正一下，that 是关系副词，不是关系代词。the way 后面省略关系副词是常态。
分析结构的目的在于理解句意。不是为了分析而分析，结果却不知道句子意思是什么，怎么来的。

我逐个分析一下：like 是及物动词，the way 是宾语。it 指“事物”，尤其指某种气氛、氛围。feels 在这里的意思是“给人的感觉”。所以，整个句子可以这样翻译：

“我喜欢这种感觉。” 实际含义是：我喜欢某个气氛给我的这样感觉。

I'm fine being alone.

1)being alone是否是现在分词作了时间状语？这句话给出的翻译是“我不介意一个人”？这是引申出来的吗？也就是从“我一个人的时候很好”引申出“我不介意一个人”？

2)being alone前面能不能加个介词at/in/of等从而变为介词短语？想请老师特别指导下：如何区别加上介词后介词短语是在修饰fine还是I'm fine?

——主干是“主系表”结构。现在分词 being alone 作状语，之前是不需要介词的，网友说的几个介词都不可以。什么状语？时间状语是首选，条件状语也有可能，原因状语也未尚不可。这需要在语境中去判断。

意思：“我一个人很好”。含义是：

在我独处时（时间）、如果我独处（条件）、因为我独处（原因），我会感觉很好。

“我不介意一个人”——这个翻译只能结合语境才可以，单独这一句是不能这样意译的。