实际上这个问题在Quirk et al.的A Comprehensive Grammar of the English Language(以下简称CGEL)里就有过很详尽的解释。这个问题主要涉及Multiple analysis(多重分析)和Types of multi-word verbs(多词动词类型)这两个板块。

下面我们先了解一下这两个板块的一些相关内容：

一. multiple analysis(多重分析)

以下文字节选自CGEL的2.61节

It is one thing to analyse a sentence into a multiplicity of smaller units through progressive subdivision; as shown in the tree diagrams of 2.3-2.9; it is quite another thing to propose that two or more different analyse, each resulting in a different constituent structure, can be applied to the same sentence. There are occasions, however, when such alternative analyses seem to be needed, on the grounds that some of the generalizations that have to be made require one analysis, and some require another.

简而言之，对于同样的一个句子，我们常常会有不同的分析方式，这种现象叫做“多重分析”；多重分析最常见的应用场景就是在涉及多词动词的句子的结构划分上，如Quirk也在本节举了这样一个例子：

[1] They don't approve of noisy parties.划分方式就可以有下面两种

[1a] [They] [don't approve] [of noisy parties]. (SVA结构)

[1b] [They] [don't approve of] [noisy parties]. (SVO结构)

二. Types of multi-word verbs(多词动词类型)

严格讲这节内容应该是Principal types of multi-word verbs(多词动词的主要类型)，只涵盖实意动词和小品词合成的多词动词(这里提到的小品词又可以分为介词小品词和副词小品词种)。

CGEL的第16章对多词动词有过详细的探讨。下面是16.10节中Quirk等人总结的多词动词基本类型(下面直接宾语用A表示，介词宾语用B表示)：

【注】每个分类的两个例子中，第一个是习语化程度较低的，第二个是习语化程度较高的

(1) Type I phrasal verb(一型短语动词)

实意动词+副词小品词, 如come in, crop up

(2) Type II phrasal verb(二型短语动词)

实意动词+直接宾语+副词小品词, 如send A away, turn A down

(3) Type I prepositional verb(一型介词动词)

实意动词+介词小品词+介词宾语, 如come with B, come across B

(4) Type II prepositional verb(二型介词动词)

实意动词+直接宾语+介词小品词+介词宾语, 如receive A from B, take A for B

(5) Type I phrasal prepositional verb(一型短语介词动词)

实意动词+副词小品词+介词小品词+介词宾语, 如run away with B, come up with B

(6) Type II phrasal prepositional verb(二型短语介词动词)

实意动词+直接宾语+副词小品词+介词小品词+介词宾语, 如send A out into B, put A up for B

了解完这个板块的基本知识后，我们再回到之前的问题。你在问题中提到的give up，当属上面的二型短语动词，而look at属于一型介词动词，但需要注意的一点是，上面提到的多词动词分类仅仅是一种可能的划分方案，只是给出了表层的结构形式，而实际的分析还需要考虑很多其他的问题；这就会涉及到多重分析的问题了。下面我通过CGEL上的一个具体的例子来说明：

(例句摘自CGEL 16.5)

[2a] Many people looked at the pictures.

[2b] The picture was looked at by many people.

[2c] Many people looked disdainfully at the picture.

这三句话都是涉及look at的句子。

如果要对[2b]进行分析，我们很容易看到was looked at中的looked at是作为一个整体来使用的，这时候最好分析为一个整体的介词动词，而要对[2c]进行分析，我们又很容易看到，disdainfully是直接修饰looked的，而at the picture却被放到了后面去，这时候我们就更倾向于将at the picture理解为修饰looked的第二个状语。那么再回看[2a]，我们并不能找到其中像[2b]或者[2c]那样比较明显的结构特性；自然，这里把looked at当做整体或者把at the pictures当做修饰looked的状语，都是可以说得过去的，只是二者的角度不同而已。

谈到这类结构的多重分析，就不得不谈到另外两个重要的话题：递差(gradience)和习语(idiomatic status)

我们还是通过一个例子展开：

[3] She looked after the son.

按照上面的说法，这里我们把the son看做looked after的宾语，或者after the son看做looked的状语，在结构上都是有可能的，但实际的分析过程中，我们往往是按照前者而不按照后者的方式来，而且这里要构造[2c]那种的结构，说成：[3a] She looked carefully after the son.也是不太自然的。这种情况是因为look after这个整体的黏着性已经非常高，人们倾向于将其作为一个整体使用，而且这个整体的意思也不是简单的各部分相加，这时候我们就说look after是个高度习语化的介词动词，一般也不会把after...分析为look的状语(虽然从结构上说也并不是错误的)。而look at则是一种中度习语化的用法，还有一些用法则属于自由搭配，并没有很强烈地黏着在一起。夸克对这三个类别给出的称谓如下：

(1) free, nonidiomatic constructions

特性：意思基本等于各部分相加，而且各部分有很大的替换自由性

举例：bring...in/out, take...in/out, walk...up/down, run...up/down

(2) semi idiomatic constructions

特性：意思接近于各部分相加，但各部分的替换自由性有限

举例：chatter away, fire away, drink up, break up

(3) highly idiomatic constructions

特性：意思一般不等于各部分简单相加(虽然有一定关联)，而且各部分一般不可随意替换

举例：gloss over, hand down, piece together, take advantage of

而这三种分类往往又不是绝对清晰的，而只是相对的。比如look at就像是介于第一类和第二类之间的一种结构(我上面讲述的过程中按照第二类处理)，这种就是所谓的“递差(gradience)"（当然递差在很多其他的领域也有体现，这里只是多词动词分类的递差）。

通过这样一些分析，我们可以说：

(1) 对于那些习语化程度不太高的词组，如果是介词动词或者短语介词动词的形式，一般要根据实际情况选择合适的分析方式，如果是短语动词的形式，一般还是按照短语动词分析(很少会把副词小品词分析为状语)。

(2) 对于那些习语化程度较高的词组，我们一般都按照多词动词的分析方式来分析。

例如：

(1) give sth to sb这类的短语从结构上看，可以说to sb是一个状语，或者把give...to...当做一个二型介词动词，此外还可以将其归入SVOO典范句的范畴。

(2) go to, look at, translate..into都是习语化程度较低的短语结构，要根据实际情况来分析结构(例如有的词典把go to列为一个介词动词，而谢孟媛老师在讲He went to London.的时候，把to London作为went的修饰部分，二者是相互补充的分析方式)

(3) take advantage of, look after, come across一类的短语，一般都按照多词动词的分析方式来。