1. It's difficult to make a name for yourself on the stage, where the competition is so fierce. （正）
不可以说：

2. It's difficult for yourself to make a name on the stage, where the competition is so fierce. （误）
但可以说：

3. It's difficult for you to make a name on the stage, where the competition is so fierce. （正）

然而，句1和句3，结构是不同的：

句1，不是动词不定式复合结构，for yourself 是目的。“让自己出名”。

句2，是动词不定式复合结构，for + you （使用代词宾格，不用反身代词），多了逻辑主语但但是缺少了for yourself 这层意思。

其实，句1和句3都对，意思差别也不很大。

where the competition is so fierce 是非限制性定语从句，与主句关系不密切，对先行词stage 起一个解释说明的作用。实际上，这里是定语从句的形式，表达原因状语从句的含义。翻译时，最好加上“因为”二字，“因为那里竞争非常激烈”。