I'm gonna have to return the ring,  without the ring, which makes it so much harder.

划线部分为非限制性定语从句。which 指代整个主句。

介词短语 without the ring ，是定语从句的条件状语。为了突出这个条件，就放在了从句的句首。这样造成了先行词和关系代词之间的分隔。现在把它放回常见的位置：

 I'm going to have to return the ring,  which makes it so much harder without the ring.

【说明】which 虽然指代“将要归还戒指” 这句话，但有without the ring 为前提条件，说明仍然无法归还，才导致情况更难。

 makes it so much harder 为 make 接复合宾语，形容词harder 作宾补。