1)Whether eaten raw or cooked, fennel is good for you.

——哪里来的“主语补语”？时常见到网友说这个问题。

这是 Whether 引导的让步从句，省略了与主句相同的主语以及be 动词。补全为：

Whether it is eaten raw or cooked, fennel is good for you.

raw or cooked，为形容词和过去分词，作 is eaten 的状语，表示方式。即“方式状语”。不是什么“主补”！

2)He sat there on the sofa, with a map spread on his knees, with his face under the lamp bright and alert.

——with his face under the lamp bright and alert，是with 复合结构。这个相对比较复杂一些，可有两种分析。

（1）with + 宾语 + 介词短语（宾补）。 bright and alert 是宾补under the lamp 的结果状语。

（2）with + 宾语 + adj.（宾补）。 under the lamp  作宾语his face 的定语。