你老师没有说错，只是你没有真正明白你老师的意思。

dance做名词，表示“舞蹈、舞蹈艺术”，“舞会”或“一支舞曲”之类的意思。所以dance做名词，没有“跳”的含义

脱离实际，单纯从语法的角度来说，I am good at dance.没有错，但是，我们日常一般不会说： 我擅长于舞蹈、我擅长于舞会或者我擅长于一支舞曲，我们常常说：我舞跳得好，或者我擅长于跳舞。着重于“跳”，而不是舞蹈艺术。所以你们老师才说要改成 I am good at dancing. 要知道，脱离实际的纯语法是没有益处的。

就好像我们不会说 I am good at song，只会说 I am good at singing. 一个道理。希望对你有所启迪。